也不一定是整係數多項式 都是数域F上的不可约多项式,那么必有 1 . {\displaystyle \geq 1} a 请问博主有这些评价指标的代码吗?有的话可以分享一下吗,谢谢~~, 裙下臣: p {\displaystyle q_{j}(x)(j=1,2,\cdots ,t)} x n Fite, William Benjamin (1921), College Algebra (Revised), Boston: D. C. Heath & Co. Klein, Felix (1925), Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint; Arithmetic, Algebra, Analysis, Dover, Selby, Samuel M., CRC Standard Mathematical Tables (18th ed. ⋯ ) ( = x + for k=1:N 因式分解(英語:factorization,factorisation,或factoring),在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式(因式亦為多項式)的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式 n . ⋯ x a 1 ( p 1 + ) ( , x 对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0. {\displaystyle c_{i}(i=1,2,\cdots ,s)} . 2 ( t i s 0x01 view_source | + 3 + 如果是加的话, n为奇数时,可直接将 x^n+y^n=x^n-(-y)^n, n为偶数时,恒有 x^n+y^n>0 ,无实根,实数域内无法分解,如x^2+y^2 作业帮用户 2017-09-17 举报 其他类似问题 c n ( p j ( n q 1 = x 因式分解定理. s , 2 a x n . hprow=[]; ( x + + ( s [ld,hd]=wfilters(wname,'d'); {\displaystyle px+q} 楼主,想问下,imfilter为什么执行两次, Kyson_: 1 1 q t 1 − x 根据题目提示和标题,我们可以... 支持本地书签、tab页、历史记录搜索; 集成CSDN搜索结果; 他是一个时间转换工具; 他是一个计算器; 他是。。。,更多功能正在添加中, 这里将自己做的一个PPT纪录一下,根据斯坦福大学CS234 lecture 5 整理而来Some of the content for this lecture is borrowed from Hugo Larochelle 神经网络, % % =================================================, % 对于原始图像512×512 ,其小波分解第1层维度为256×256,第2层维度为128×128, 博主,你好。请问可以分享一下代码嘛。想学习一下1604390981@qq.com 谢谢了, https://blog.csdn.net/Chaolei3/article/details/80940459, http://maiqiuzhizhu.blog.sohu.com/110325150.html, http://ww2.mathworks.cn/help/wavelet/ref/wrcoef2.html, http://ww2.mathworks.cn/help/wavelet/ref/appcoef2.html, http://ww2.mathworks.cn/help/wavelet/ref/detcoef2.html, http://ww2.mathworks.cn/help/wavelet/ref/waverec2.html?searchHighlight=waverec2&s_tid=doc_srchtitle. n 和 = a . ) ,其中 ,而且可以适当排列因式的次序,使得, p 都可以分解成数域F上一些不可约多项式的乘积,并且分解是唯一的,即如果有两个分解式, f ,假如它有整係數因式 和 q n {\displaystyle px-q} − {\displaystyle p_{i}(x)=c_{i}q_{i}(x)(i-1,2,\cdots ,s)} 是一些非零常数, 十字交乘法(cross method),也叫做十字相乘法。它实際上是拆項法的一個變形,只不過用十字形矩陣來表示。, 一個整係數的一元多項式 x 题目链接:http://111.198.29.45:51846/ {\displaystyle q|a_{0}} . n p a ( ( 2 由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)(其中p,q互质),p为首项系数an的约数,q为末项系数a0的约数. x ⋯ i ( {\displaystyle x^{2}-4} 2 2 x=rgb2gray(x); 2.9因式定理、综合除法分解因式. ) a 可被因式分解為 − a − a . = 参考: http://maiqiuzhizhu.blog.sohu.com/110325150.html http://ww2.mathworks.cn/help/wavelet/ref/wrcoef2.html http://ww2.mathworks.cn/help/wavelet/ref/appcoef2.html http://ww2.mathworks.cn/help/wavelet/ref/detcoef2.html http://ww2.mathworks.cn/help/wavelet/ref/waverec2.html?searchHighlight=waverec2&s_tid=doc_srchtitle 由于接触到的小波变换很少,所以打算一步一步将自己所接触到的小波变换记录下来。本文旨在在matlab下运行一个小波变换的例子,并对小波变换的结果进行重构。, wavedec2是多层二维离散小波变换函数,用来对图像img进行多级小波分解。经过小波分解之后得到的所有图像都被称为小波系数,有近似系数,水平细节系数,垂直细节系数,对角细节系数。其调用形式为: (1) [c,s] = wavedec2(img,N,’wname’); (2) [c,s] = wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 这里只对第一种形式进行说明,后面一种好像和滤波器有关,不知。 参数说明: 输入: img:要进行小波分解的图像; N :指定分解的层数; wname:指定用什么小波基进行分解。 输出: c:为各层分解系数; s: 各层分解系数长度,也就是大小。, 这里对输出详细说明一下,c是一个行向量,该行向量的组成为 c = [A(N)|H(N)|V(N)|D(N)|H(N-1)|V(D-1)|D(N-1)|H(N-2)|V(N-2)|D(N-2)|…|H(1)|V(1)|D(1)] 其大小为 [1,img_height×img_width];A(N)是图像第N层的近似表示,尺度最小,在金字塔中就是每层的下采样的图像,而H、V、D分别表示图像的水平高频分量,垂直高频分量,对角高频分量。正如我们在金字塔概念中所了解的,在第N-1层下采样到N层,N层的图像维度(尺度)是变小了,也就意味着在下采样过程中丢失了信息,而这些丢失的信息实质是高频信息,那么这些信息在小波分解中可以通过HVD这些高频分量来保存。 这里贴上小波分解之后的结果图,直观地感受一下。这里对原始图像进行三层小波分解。红框a表示的就是近似图像。 需要指出的是,每一次的小波分解都是在近似图像上进行分解。 s是储存各层分解系数长度的,即第一行是A(N)的长度,第二行是H(N)|V(N)|D(N)|的长度,第三行是 H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)的长度,倒数第二行是H(1)|V(1)|D(1)长度,最后一行是原始图像img的长度(大小)。 这里我的原始图像是512×512,并进行了3层的小波分解。对应的s内容如下图: 那么输出c和s之间的关系就如下所示: 这里多说一句,cAn 的大小为32×32,cH1的大小就为256×256。而且图像的长宽未必就是相等的,在该例中确实是512×512。, wrcoef2函数是用来重建一幅图像的系数,其实就是根据小波分解之后的系数c来重建其对应的图像。重建好的图像的尺度与原始图像一致。即无论你要重构哪个层的系数,最终它的维度都是和原始图像的尺度一致。其调用形式如下: (1) X = wrcoef2(‘type’,c,s,’wname’,N) (2) X = wrcoef2(‘type’,c,s,Lo_R,Hi_R,N) (3) X = wrcoef2(‘type’,c,s,’wname’) (4) X = wrcoef2(‘type’,c,s,Lo_R,Hi_R), 其中第一种调用形式的参数说明: type :指定要进行重构的小波系数,如a –近似图像 ;h – 水平高频分量;v – 垂直高频分量;d–对角高 频分量; c: 是小波分解函数wavedec2分解的小波系数; s: 是wavedec2分解形成的尺度; wname :指定小波基; N :指定重构的小波系数所在的层。 而形式(3)则是默认重构最大层的系数,N = size(S,1)-2。 对于形式(2)Lo_R是重建低通滤波器,Hi_R是重建高通滤波器,形式(4)的默认层数同上面所述一样。 下面通过一段程序体会一下。这里有一点疑惑在于,N所指的层数是如何表示的?比如将图像小波分解成3层,那么N = 3是代表256×256那一层,还是64×64那一层?通过后面的低频高频信息提取就可以看出,N=3 代表的是64×64那一层。, 上面我们使用wavedec2对图像进行了多尺度分解,如果你想提取对应层数的高频或者低频分量就可以使用下面的2个函数。, appcoef2适用于2维图像,其主要是为了提取小波分解中形成的近似图像,即低频分量。 (1) A = appcoef2(c,s,’wname’,N) (2) A = appcoef2(c,s,’wname’) (3) A = appcoef2(c,s,Lo_R,Hi_R) (4) A = appcoef2(c,s,Lo_R,Hi_R,N) 形式(1)的参数说明: c:小波分解的小波系数 s:小波分解的对应尺度 wname :指定小波基 N :指定小波系数所在的层数 形式(2)提取层数为N = size(s,1) -2;即最大层数。, detcoef2 用来对二维离散小波变换的高频部分系数进行提取。 其调用形式为: D = detcoef2(O,c,s,N) 参数说明: O:指定提取哪个高频分量,取值分别为:’h’ –水平高频 or ‘v’ – 垂直高频 or ‘d’ – 对角高频; c:小波系数矩阵; s:尺度矩阵;, waverec2函数是wavedec2的反函数,返回的结果X就是原始图像。其基于小波分解结构[c,s]对矩阵X进行多级小波重构,其中[c,s]是wavedec2函数的返回值。其调用格式如下: (1) X = waverec2(c,s,’wname’) (2) X = waverec2(c,s,Lo_R,Hi_R) (3) X = waverec2(c,s,’wname’) (4) X = appcoef2(c,s,’wname’,0) 形式(1)的参数说明: c: 系数矩阵 s: 尺度矩阵 wname : 指定小波基 值得注意的是,X = waverec2(c,s,’wname’) 相当于 X = appcoef2(c,s,’wname’,0)。 为了便于应用,这里给出一小段示例程序:, 在介绍完了前面的一些内置函数,其实我们就可以利用这些函数对一幅二维图像进行小波分解了。 下面是对应的程序:, ypn_2018jiayou: dprow=[]; i n j c ) ) ) 0 ⋯ ) q + , , {\displaystyle f(x)=p_{1}(x)p_{2}(x)p_{3}(x)\cdots p_{s}(x)=q_{1}(x)q_{2}(x)\cdots q_{t}(x)}, 其中 ( 低级的当然是别想赚钱了,10、11级可以在时空之门那边,或者发电站的图外面摆分解机。 也可以在异界频道的异界门口,那里挺好的,可是就是经常已经摆满分解机了,插不进去,或者大家相互压价,导致分解的价格很低,反而赚不了钱。 Time Limit 1000 ms Mem Limit 65536 KiB ###Description 大于1的正整数n可以分解为:n=x1x2…*xm。例如,当n=12 时,共有8 种不同的分解 . {\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+......a_{1}x+a_{0}} − ( 1 . 的因式, 一個整係數的n次多項式 . ⋯ . , LFM即隐因子模型,我们可以把隐因子理解为主题模型中的主题、HMM中的隐藏变量。比如一个用户喜欢《推荐系统实践》这本书,背后的原因可能是该用户喜欢推荐系统、或者是喜欢数据挖掘、亦或者是喜欢作者项亮本人等等,假如真的是由于这3个原因导致的,那如果项亮出了另外一本数据挖掘方面的书,我们可以推测该用户也会喜欢,这“背后的原因”我们称之为隐因子。所以LFM的其中思路就是先计算用户对各个隐因子的喜好程度$(p_1,p_2,...,p_f)$,再计算物品在各个隐因子上的概率分布$(q_1,q_2,...,q_f)$,两个向量做内积即得到用户对物品的喜好程度,下面就讲这两个向量怎么求。, 假设我们已经有了一个评分矩阵$R_{m,n}$,$m$个用户对$n$个物品的评分全在这个矩阵里,当然这是一个高度稀疏的矩阵,我们用$r_{u,i}$表示用户$u$对物品$i$的评分。LFM认为$R_{m,n}=P_{m,F}\cdot{Q_{F,n}}$即R是两个矩阵的乘积(所以LFM又被称为矩阵分解法,MF,matrix factorization model),F是隐因子的个数,P的每一行代表一个用户对各隐因子的喜欢程序,Q的每一列代表一个物品在各个隐因子上的概率分布。, \begin{equation}\hat{r}_{ui}=\sum_{f=1}^{F}{P_{uf}Q_{fi}}\label{lfm}\end{equation}, 这种基于矩阵分解的推荐算法又叫SVD(Singular Value Decomposition,奇异值分解),但实际上它只是从SVD借鉴过来的,跟SVD其实根本不是一回事。, $$A_{m\times n} \approx U_{m\times k}\Sigma_{k\times k}V^T_{k\times n}$$, 机器学习训练的目标是使得对所有的$\color{red}{r_{ui}\ne0}$,$r_{u,i}$和$\hat{r}_{ui}$尽可能接近,即, \begin{equation}min:\ \ Loss=\sum_{\color{red}{r_{ui}\ne0}}{(r_{u,i}-\hat{r}_{ui})^2}\end{equation}, \begin{equation}min:\ \ Loss=\sum_{\color{red}{r_{ui}\ne0}}{(r_{u,i}-\hat{r}_{ui})^2}+\lambda(\sum{P_{uf}^2}+\sum{Q_{fi}^2})=f(P,Q)\label{target_lfm}\end{equation}, 采用梯度下降法求解上面的无约束最优化问题,在第$t+1$轮迭代中$P$和$Q$的值分别应该是, \begin{equation}P^{(t+1)}=P^{(t)}-\alpha\frac{\partial{Loss}}{\partial{P^{(t)}}},Q^{(t+1)}=Q^{(t)}-\alpha\frac{\partial{Loss}}{\partial{Q^{(t)}}}\end{equation}, \begin{equation}\frac{\partial{Loss}}{\partial{P^{(t)}}}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\partial{Loss}}{\partial{P_{11}^{(t)}}}\ ...\ \frac{\partial{Loss}}{\partial{P_{1F}^{(t)}}}\\...\ \frac{\partial{Loss}}{\partial{P_{uf}^{(t)}}}\ ...\\\frac{\partial{Loss}}{\partial{P_{m1}^{(t)}}}\ ...\ \frac{\partial{Loss}}{\partial{P_{mF}^{(t)}}}\end{array}\right]\end{equation}, \begin{equation}\frac{\partial{Loss}}{\partial{P_{uf}^{(t)}}}=\sum_{\color{red}{i,r_{ui}\ne0}}{-2(r_{u,i}-\hat{r}_{ui})\frac{\partial{\hat{r}_{ui}}}{\partial{P_{uf}^{(t)}}}}+2\lambda{P_{uf}^{(t)}}=\sum_{\color{red}{i,r_{ui}\ne0}}{-2(r_{u,i}-\hat{r}_{ui})Q_{fi}^{(t)}}+2\lambda{P_{uf}^{(t)}}\end{equation}, \begin{equation}\frac{\partial{Loss}}{\partial{Q_{fi}^{(t)}}}=\sum_{\color{red}{u,r_{ui}\ne0}}{-2(r_{u,i}-\hat{r}_{ui})\frac{\partial{\hat{r}_{ui}}}{\partial{Q_{fi}^{(t)}}}}+2\lambda{Q_{fi}^{(t)}}=\sum_{\color{red}{u,r_{ui}\ne0}}{-2(r_{u,i}-\hat{r}_{ui})P_{uf}^\color{red}{(t)}}+2\lambda{Q_{fi}^{(t)}}\end{equation}, 随机梯度下降法(SGD,Stochastic Gradient Descent)没有严密的理论证明,但是在实践中它通常比传统的梯度下降法需要更少的迭代次数就可以收敛,它有两个特点:, SGD单轮迭代的时间复杂度也是$m\times{F}\times{n'}$,但由于它是单个参数地更新,且更新单个参数时只利用到一个样本(一个评分),更新后的参数立即可用于更新剩下的参数,所以SGD比批量的梯度下降需要更少的迭代次数。, 在训练模型的时候我们只要求模型尽量拟合$r_{ui}\ne{0}$的情况,对于$r_{ui}=0$的情况我们也不希望$\hat{r}_{ui}=0$,因为$r_{ui}=0$只表示用户$u$没有对物品$i$评分,并不代表用$u$户对物品$i$的喜好程度为0。而恰恰$\hat{r}_{ui}$能反映用$u$户对物品$i$的喜好程度,对所有$\hat{r}_{ui}(i\in{\{1,2,...,n\}})$降序排列,取出topK就是用户$u$的推荐列表。, a 0.860198578815b 0.901207650363c 0.853149604409d 0.814338291689, \begin{equation}\hat{r}_{ui}=\sum_{f=1}^{F}{P_{uf}Q_{fi}}+\mu+b_u+b_i\label{bias_lfm}\end{equation}, $\mu$表示训练集中的所有评分的平均值。$b_u$是用户偏置,代表一个用户评分的平均值。$b_i$是物品偏置,代表一个物品被评分的平均值。所以“偏置”这东西反应的是事物固有的、不受外界影响的属性,用公式$\ref{lfm}$去预估用户对物品的评分时没有考虑这个用户是宽容的还是苛刻的,他倾向于给物品打高分还是打低分,所以在公式$\ref{bias_lfm}$加入了偏置$b_u$。, $\mu$直接由训练集统计得到,$b_u$和$b_i$需要通过机器学习训练得来。对比公式$\ref{target_lfm}$此时我们目标函数变为, \begin{equation}min:\ \ Loss=\sum_{\color{red}{r_{ui}\ne0}}{(r_{u,i}-\hat{r}_{ui})^2}+\lambda(\sum{P_{uf}^2}+\sum{Q_{fi}^2}+\sum{b_u^2}+\sum{b_i^2})\end{equation}, \begin{equation}b_u^{(t+1)}=b_u^{(t)}+\alpha*(r_{u,i}-\hat{r}_{ui}-\lambda*b_u^{(t)})\end{equation}, \begin{equation}b_i^{(t+1)}=b_i^{(t)}+\alpha*(r_{u,i}-\hat{r}_{ui}-\lambda*b_i^{(t)})\end{equation}, $P_{uf}$和$Q_{fi}$的更新方法不变,参见公式$\ref{pp}$和公式$\ref{pq}$。, SVD++认为任何用户只要对物品$i$有过评分,不论评分是多少,就已经在一定程度上反应了他对各个隐因子的喜好程度$y_i=(y_{i1},y_{i2},...,y_{iF},)$,$y$是物品所携带的属性,就如同$Q$一样。在公式$\ref{bias_lfm}$的基础上,SVD++得出了:, \begin{equation}\hat{r}_{ui}=\sum_{f=1}^{F}{(P_{uf}+\frac{\sum_{j\in{N(u)}}{Y_{jf}}}{\sqrt{|N(u)|}})Q_{fi}}+\mu+b_u+b_i\label{svdpp}\end{equation}, 跟上文讲的一样,还是基于评分的误差平方和建立目标函数,正则项里加一个$\lambda\sum{Y_{jf}^2}$,采用随机梯度下降法解这个优化问题。$\hat{r_{ui}}$对$b_u$、$b_i$、$P_{uf}$的偏导都跟BiasLFM中的一样,而$\frac{\partial{\hat{r_{ui}}}}{\partial{Q_{fi}}}$会有变化, \begin{equation}\frac{\partial{\hat{r_{ui}}}}{\partial{Q_{fi}}}=P_{uf}+\frac{\sum_{j\in{N(u)}}{Y_{jf}}}{\sqrt{|N(u)|}}\end{equation}, \begin{equation}\frac{\partial{\hat{r_{ui}}}}{\partial{Y_{jf}}}=\frac{Q_{fi}}{\sqrt{|N(u)|}}\end{equation}, 求$\frac{\partial{Loss}}{\partial{P_{uf}^{(t)}}}$时用到了用户$u$对物品的所有评分, 求$\frac{\partial{Loss}}{\partial{P^{(t)}}}$时用到了整个评分矩阵$R$,时间复杂度为$m\times{F}\times{n'}$,$n'$是平均一个用户对多少个物品有过评分, 单独更新参数$P_{uf}^{(t+1)}=P_{uf}^{(t)}-\alpha\frac{\partial{Loss}}{\partial{P_{uf}^{(t)}}}$,而原始的梯度下降法要整体更新参数$P^{(t+1)}=P^{(t)}-\alpha\frac{\partial{Loss}}{\partial{P^{(t)}}}$。在$t+1$轮次中计算其他参数的梯度时直接使用$P_{uf}$的最新值$P_{uf}^{(t+1)}$, 计算$\frac{\partial{Loss}}{\partial{P_{uf}^{(t)}}}$时只利用用户$u$对一个物品的评分,而不是利用用户$u$的所有评分,即.

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